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已知方程y=x+k和x^2+y^2=4所表示的曲线只有一个公共点,则k的值是什么?
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已知方程y=x+k和x^2+y^2=4所表示的曲线只有一个公共点,则k的值是什么?
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答案和解析
法1:
代入化简得2x²+2kx+k²-4=0
判别式为4k²-8(k²-4)=0
k=±2√2
法2:
x²+y²=4表示以原点为圆心,2为半径的圆,因此直线跟圆相切,圆心到直线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得
|k|/√2=2
k=±2√2
代入化简得2x²+2kx+k²-4=0
判别式为4k²-8(k²-4)=0
k=±2√2
法2:
x²+y²=4表示以原点为圆心,2为半径的圆,因此直线跟圆相切,圆心到直线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得
|k|/√2=2
k=±2√2
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