如图,在直角坐标系xOy内,四边形ABCD为正方形,已知点B（0,3）C（4,0）（1）过点D作DE⊥Ox轴,垂足为E,△OBC与△ECD全等吗?为什么?（2）写出点D的坐标写出过程（3）用同样的方法求点A的坐标写出

Question

如图,在直角坐标系xOy内,四边形ABCD为正方形,已知点B（0,3） C（4,0）
（1）过点D作DE⊥Ox轴,垂足为E,△OBC与△ECD全等吗?为什么?
（2）写出点D的坐标 写出过程
（3）用同样的方法求点A的坐标 写出过程
给求证过程啊!谢谢

Answer 1

(1)在直角△OBC和直角△ECD中,∠OBC=
90°-∠OCB=90°-(180°-90°-∠ECD)=∠ECD
BC=CD,所以直角△OBC和直角△ECD全等.
(2)因为直角△ECD和直角△OBC全等,所以
EC=OB,DE=OC所以,D的x坐标为：
OC+CE=4+3=7,D的y坐标为：
DE=OC=4
即D(7,4)
(3)由A点向y轴做垂线,垂足为F,可以证明直角三角形△AFB和直角△BOC全等,
所以FB=OC,AF=OB,所以A的x坐标为：
FA=OB=3,A的y坐标为：
OF=OB+BF=3+4=7
所以A(3,7)