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正三棱锥P-ABC的三条测棱两两互相垂直,M为AB中点,求直线PM与平面ABC所成角的大小是线面角
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正三棱锥P-ABC的三条测棱两两互相垂直,M为AB中点,求直线PM与平面ABC所成角的大小
是线面角
是线面角
▼优质解答
答案和解析
现成的坐标系……
以PA为X轴,PB为Y轴,PC为Z轴.
向量PA=(1,0,0),向量PB=(0,1,0),向量PC=(0,0,1)
向量PM=(0.5,0.5,0)
易证平面ABC的法向量M=(1,1,1)
得向量PM和向量M夹角余弦=(√6）/3
如图易知线面角是锐角.
角=arccos(√6）/3
以PA为X轴,PB为Y轴,PC为Z轴.
向量PA=(1,0,0),向量PB=(0,1,0),向量PC=(0,0,1)
向量PM=(0.5,0.5,0)
易证平面ABC的法向量M=(1,1,1)
得向量PM和向量M夹角余弦=(√6）/3
如图易知线面角是锐角.
角=arccos(√6）/3
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