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我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”.如图所示,现有一等腰△ABC,其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O,则图中的“黄金三角形”共有()个.A.3
题目详情

A.3
B.4
C.5
D.6

▼优质解答
答案和解析
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)÷2=72°,
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O,
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°,∠ACE=∠BCE=
∠ACB=36°,
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
1 1 12 2 2∠ABC=36°,∠ACE=∠BCE=
∠ACB=36°,
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
1 1 12 2 2∠ACB=36°,
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.

∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)÷2=72°,
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O,
∴∠ABD=∠DBC=
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∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
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∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
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∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
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