我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（）个．A．3

Question

我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（　　）个．

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，
∴∠ABD=∠DBC=(1)/(2)∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=(1)/(2)∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．
故选C． (1)/(2)111222∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=(1)/(2)∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．
故选C． (1)/(2)111222∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．
故选C．