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如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰的比是k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，以此类推
题目详情
如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰的比是k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，以此类推，第2006个黄金三角形的周长是______．（用含k的式子表示）▼优质解答
答案和解析
因为第一个黄金三角形的周长=1+1+k=2+k，
第二个黄金三角形的周长=2k+k22=k（2+k），
第三个黄金三角形的周长=2k22+k33=k22（2+k），
所以第2006个黄金三角形的周长是k20052005（2+k）．
故答案为k20052005（2+k）．
第二个黄金三角形的周长=2k+k22=k（2+k），
第三个黄金三角形的周长=2k22+k33=k22（2+k），
所以第2006个黄金三角形的周长是k20052005（2+k）．
故答案为k20052005（2+k）．
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