如图,已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2（1）若∠ABC的平分线交CD于点E,求∠AEB正切

Question

如图,已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2 （1）若∠ABC的平分线交CD于点E,求∠AEB正切

Answer 1

连接AC
根据已知条件AB=BC,CD是∠ABC的平分线得
BE⊥AC且平分AC,所以AE=EC
△BAE全等于△BCE
得∠BAE=∠BCE=90°
所以A,B,C,E四点共圆
∠ACB=∠AEB(圆周角所对的圆弧相等,则圆周角相等)
tan∠AEB=tan∠ACB=CD/AD(对边比邻边)
CD=√[AB^2-(BC-AD)^2] = 4
则tan∠AEB=4/2 =2