数列（an)是等差数列,数列（bn)是等比数列.已知a1=b1=1,点（an,a(n+1))在直线y=x+1上.bn满足n=log2bn+1（1）求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)若tn=an*bn求an=t1+t2+.+tn的值

Question

数列（an)是等差数列,数列（bn)是等比数列.已知a1=b1=1,点（an,a(n+1))在直线y=x+1上.
bn满足n=log2bn+1
（1）求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式
(2)若tn=an*bn 求an=t1+t2+.+tn的值

Answer 1

{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,an=n (1 2 3 4 5 6……).
bn满足n-1=log2bn,即2^(n-1)=bn.
{bn}是以1为首项,以2为公比的等比数列,bn=2^(n-1) (1 2 4 8 16……).
求和可用错位相减法,与等比数列的推导过程相似：
an=(1*2^0)+(2*2^1)+(3*2^2)+(4*2^3)+……+[n*2^(n-1)]
2an= (1*2^1)+(2*2^2)+(3*2^3)+……+[(n-1)*2^(n-1)]+[n*2^n]
an-2an=-an=2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)+n*2^n(注意不要丢掉这一项)
an=-(-an)=n*2^n-[1+2+4+8+……+2^(n-1)]
=n*2^n-(2^n-1)
=n*2^n-2^n+1
=(n-1)*2^n+1