已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由题意可得(a1−4)2＝a1(a1−6)，
解得a₁=8，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得b_n=1×2^n-1=2^n-1，
∴a_n+b_n=（10-2n）+2^n-1，
∴S_n=(n(10−2n+8))/(2)+(1×(1−2n))/(1−2)=-n²+9n+2ⁿ-1