求数列通项公式Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是(1/2)*S2和(1/3)*S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项.（1）求此数列的通项公式

Question

求数列通项公式
Sn是等比数列{an}的前n项和,公比q不等于1,已知1是(1/2)*S2和(1/3)*S3的等差中项,6是2S2与3S3的等比中项.
（1）求此数列的通项公式

Answer 1

（1/2)*S2+(1/3)*S3=2,3*S2+2*S3=122S2*3S3=36=3S2*2S3根据韦达定理,3S2,2S3是方程x^2-12x+36=0x1=x2=6,所以s2=2,s3=3a3=s3-s2=1,s3/s2=3/2=(1-q^3)/(1-q^2)=(q^2+q+1)/(1+q),得q=1(舍去）或q=-1/2an=1*(-1/2)^(n-3)...