一个十二面体,刻有1-12各12个数字.一共掷36次,问12个数字都出现的概率?

Question

一个十二面体,刻有1-12各12个数字.一共掷36次,问12个数字都出现的概率?

Answer 1

假设1~12数字出现的次数分别为a1~a12
那么讨论a1~a12的可能情况
总的情况是：a1+a2+...+a12=36,a1~a12>=0 (1)
都出现的情况:a1+a2+...+a12=36,a1~a12全部>=1 (2)
对于(2),可以采用隔板法,有C(11,35)种
对于(1),a1~a12全部+1,可以转化成（2）的形式:
b1+b2+...+b12=48 b1~b12全部>=1 ( bi=ai+1,i=1,2,...,12 )
所以隔板法得（1）有C(11,47)种
所以概率：C(11,35)/C(11,47)
(只需要考虑组合的问题,不考虑具体哪次扔出哪个数字的排列问题)