空间四边形的四条边长度相等，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

Question

空间四边形的四条边长度相等，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形是（　　）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形

Answer 1

如图设空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E、F、G、H分别是各边的中点，
四边形EFGH是顺次连接E、F、G、H而得的四边形
取BD中点M，连接AM、CM、AC、BD
∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，且EH=(1)/(2)BD
同理可得：FG∥BD，且FG=(1)/(2)BD
∴EH∥FG且EH=FG，可得四边形EFGH是平行四边形
∵△ABD中，AB=AD，M为BD中点，∴AM⊥BD
同理可得CM⊥BD，
结合AM、CM是平面ACM内的相交直线，可得BD⊥平面ACM
∵AC⊂平面ACM，∴BD⊥AC
∵EF∥AC且EH∥BD，∴EF⊥EH
由此可得：四边形EFGH是矩形
故选：A