A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方,这个判断是正确的,请说明,为什么是正确?

Question

A是由2002个"4"组成的多位数,小麦斯说,A不可能是某个自然数的平方
,这个判断是正确的,请说明,为什么是正确?

Answer 1

A=4444.4444(2002个）不是某个自然数的平方.理由如下：
假设A是某个自然数的平方,因为：
A=4*1111.1111(2002个）
两个因数4和1111.1111(2002个）都应该是完全平方数
已经知道4＝2的平方,是一个完全平方数,现在来看1111.1111(2002个）是不是完全平方数就可以了
首先1111.1111(2002个）是一个奇数,它不可能是一个偶数的平方
不妨设奇数（2N+1)的平方＝1111.1111(2002个）而N是一个任意数
那么：4N平方+4N+1＝1111.1111(2002个）
4N平方+4N＝1111.1110(2001个1和1个0）
2N（N+1）＝5555.5555(2001个5)
很明显,左边是一个偶数,而右边是一个奇数
所以,N不管取多少,左边跟右边也不会相等
也就是原假设“A是某个自然数的平方”是不成立的.
完毕.