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数学……不等式题……急已知a＞0,b＞0,c＞0且a,b,c不完全相等.求(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>a+b+c
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数学……不等式题……急
已知a＞0,b＞0,c＞0且a,b,c不完全相等.求(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>a+b+c
已知a＞0,b＞0,c＞0且a,b,c不完全相等.求(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>a+b+c
▼优质解答
答案和解析
a,b,c不完全相等,故(bc/a),(ac/b),(ab/c)不完全相等,又a,b,c都大于0,利用平均不等式可得：
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)
=(1/2)[(bc/a)+(ac/b)]+(1/2)[(ac/b)+(ab/c)]+(1/2)[(bc/a)+(ab/c)]
>√c²+√a²+√b²=a+b+c
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)
=(1/2)[(bc/a)+(ac/b)]+(1/2)[(ac/b)+(ab/c)]+(1/2)[(bc/a)+(ab/c)]
>√c²+√a²+√b²=a+b+c
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