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用解方程组法（校园发）求f(x)解析式若f(x)+f[（x-1）/x]=1+x,求f(x)
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用解方程组法（校园发）求f(x)解析式
若f(x)+f[（x-1）/x]=1+x,求f(x)
若f(x)+f[（x-1）/x]=1+x,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
你好!
用1/(1-x) 一直替换x
f[1/(1-x)]+f(x)=1/(1-x) +1 ①第一次代换后结果
f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]= (x-1)/x +1 ②第二次代换后结果
与已知联立
解得 f(x)=(1/2)[ x + 1/x + 1/(1-x) ]
用1/(1-x) 一直替换x
f[1/(1-x)]+f(x)=1/(1-x) +1 ①第一次代换后结果
f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]= (x-1)/x +1 ②第二次代换后结果
与已知联立
解得 f(x)=(1/2)[ x + 1/x + 1/(1-x) ]
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