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判断函数f(x)=(2+√3)^x+(2-√3)^x的奇偶性
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判断函数f(x)=(2+√3)^x+(2-√3)^x的奇偶性
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答案和解析
偶函数
f(-x)=(2+√3)^(-x)+(2-√3)^(-x)
=1/(2+√3)^x + 1/(2-√3)^x
=(2-√3)^x/(2-√3)^x(2+√3)^x +(2+√3)^x/(2+√3)^x(2-√3)^x
=(2-√3)^x/(4-3)^2x + (2+√3)^x/(4-3)^2x
=(2-√3)^x + (2+√3)^x =f(x)
所以函数是 偶函数.
f(-x)=(2+√3)^(-x)+(2-√3)^(-x)
=1/(2+√3)^x + 1/(2-√3)^x
=(2-√3)^x/(2-√3)^x(2+√3)^x +(2+√3)^x/(2+√3)^x(2-√3)^x
=(2-√3)^x/(4-3)^2x + (2+√3)^x/(4-3)^2x
=(2-√3)^x + (2+√3)^x =f(x)
所以函数是 偶函数.
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