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当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限
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当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限
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答案和解析
lim=x(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3) -x
设t= (1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3),limt=1
原式=x（t^3-1）/(t^2+t+1)
=x(1/x+1/x^2+1/x^3)/(t^2+t+1)
=(1+1/x+1/x^2)/(t^2+t+1)
=1/3
设t= (1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3),limt=1
原式=x（t^3-1）/(t^2+t+1)
=x(1/x+1/x^2+1/x^3)/(t^2+t+1)
=(1+1/x+1/x^2)/(t^2+t+1)
=1/3
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