已知函数f(x)=-sin²x-2acosx-(2a-1),a∈R,求函数f(x)的最小值g(a)

Question

已知函数f(x)=-sin²x-2acosx-(2a-1),a∈R,求函数f(x)的最小值g(a)

Answer 1

f(x)=-(1-cos²x)-2acosx-(2a-1)
=cos²x-2acosx-2a
=(cosx-a)^2-(a^2+2a)
设t=cosx,则-1≤t≤1
f(x)=h(t)=(t-a)^2-a^2-2a, -1≤t≤1
当a1时, g(a)=h(1)=-4a+1
所以f(x)的最小值
g(a)={1, (a1)
希望对你有点帮助!