如图所示电路中，电源电压保持不变．当开关S断开时，电压表V1、V2示数分别U1、U2，电流表A的示数为I；当开关S闭合时，电压表V1、V2示数分别为U1′、U2′，电流表A的示数为I′．已知电阻R1=

Question

如图所示电路中，电源电压保持不变．当开关S断开时，电压表V₁、V₂示数分别U₁、U₂，电流表A的示数为I；当开关S闭合时，电压表V₁、V₂示数分别为U₁′、U₂′，电流表A的示数为I′．已知电阻R₁=30Ω，U₁：U₂=4：3，I=0.3A，U₁′：U₂′=4：1．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电流表A的示数I′；
（3）当开关S断开时，将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂，此时电流表A的量程是0～3A，请通过计算判断S闭合后电流表A是否会损坏．

Answer 1

分析电路结构，画出等效电路图，开关S断开时等效电路图如图甲所示；
开关S闭合时等效电路图如图乙所示；将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂时等效电路图如图丙所示；
（1）如图甲所示，由欧姆定律得：(U1)/(U2)=(I(R1+R2))/(I(R2+R3))=(R1+R2)/(R2+R3)=(4)/(3)  ①，
如图乙所示，由欧姆定律得：(U1′)/(U2′)=(I′(R1+R2))/(I′R2)=(R1+R2)/(R2)=(4)/(1)  ②，
已知电阻R₁=30Ω  ③，
由①②③解得：R₂=10Ω，R₃=20Ω；
答：R₂的阻值是10Ω．
（2）如图甲所示，由欧姆定律得，电源电压
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω+20Ω）=18V；
如图乙所示，由欧姆定律得：I′=(U)/(R1+R2)=(18V)/(30Ω+10Ω)=0.45A；
答：电流表A的示数I′=0.45A．
（3）如图丙所示，由欧姆定律得：I₁=(U)/(R1)=(18V)/(30Ω)=0.6A
I₂=(U)/(R2)=(18V)/(10Ω)=1.8A，I₃=(U)/(R3)=(18V)/(20Ω)=0.9A，
由并联电路特点知，电流表A示数I_A=I₁+I₂+I₃=0.6A+1.8A+0.9A=3.3A＞3A，
此时干路电流大于电流表A的量程，会损坏会损坏电流表；
答：S闭合后电流表A是会损坏．