这个定积分怎么积啊积分限是零到二分之派,被积函数是1/[1+余弦的平方],这样写不知道能不能看懂,拜托会做的帮帮忙…就蒙到那不会了…

Question

这个定积分怎么积啊
积分限是零到二分之派,被积函数是1/[1+余弦的平方],这样写不知道能不能看懂,拜托会做的帮帮忙…就蒙到那不会了…

Answer 1

令u=tanx,x=arctanu
cos²x = 1/sec²x = 1/(1+u²)
dx = 1/(1+u²) du
∫ 1/(1+cos²x) dx
= ∫ 1/[1+1/(1+u²)] * 1/(1+u²) du
= ∫ du / (2+u²)
= 1/√2 arctan(u/√2) |
= π / (2√2)