已知函数f（x+2）为奇函数,且满足f（6-x）=f（x）,f（3）=2,则f（2010）+f（2009）的值为（）A．0B．2C．-2D．2009(求过程!)

Question

已知函数f（x+2）为奇函数,且满足f（6-x）=f（x）, f（3）=2,则f（2010）+f（2009）的值为（ ） A．0 B．2 C．-2 D．2009
(求过程!)

Answer 1

由已知得f（-x+2）=-f（x+2）,所以f（x）=-f（4-x）,
又f（6-x）=f（x）,
∴f（6-x）=-f（4-x）,
令4-x=t,则f（2+t）=-f（t）,f[2+（2+t）]=-f（2+t）=f（t）,
∴f（x+4）=f（x）,即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（2010）+f（2009）=f（2）+f（1）,
又f（1）=-f（4-1）=-2,
由f（x）=-f（4-x）得：f（2）=- f（2）
f（2）=0,
∴f（2010）+f（2009）=-2．
选C