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已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
题目详情
已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），∴可设f（x）=a（x-1）2+1，（a≠0）．
又∵f（0）=3，∴3=a+1，解得a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3．
（2）∵f（x）在区间[a，a+1]上单调，∴1≤a或a+1≤1，
解得a≤0或a≥1．
又∵f（0）=3，∴3=a+1，解得a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3．
（2）∵f（x）在区间[a，a+1]上单调，∴1≤a或a+1≤1，
解得a≤0或a≥1．
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