数列{AN}前N项和记为S.A1=1.A[N+1]=2S+1.[N>=I],求{AN]的通项公式

Question

数列{AN}前N项和记为S.A1=1.A[N+1]=2S+1.[N>=I],求{AN]的通项公式

Answer 1

由A(n+1)=S(n+1)-Sn得
S(n+1)-Sn=2Sn+1即S(n+1)=3Sn+1
所以S(n+1)+1/2=3(Sn+1/2),其中S1+1/2=3/2
所以{Sn+1/2}是首项为3/2,公比为3的等比数列
所以Sn+1/2=3^n/2即Sn=(3^n-1)/2
所以当n≥2时,
An=Sn-S(n-1)=(3^n-1)/2-[3^(n-1)-1)/2
=3^(n-1)
又因为A1=1符合
所以An=3^(n-1)