已知无穷数列{an},首项a1=3,设该数列的前n项和为Sn.且an+1=(a-1)*Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*)若数列{an}的各项和为（-8/3）a,则a=?

Question

已知无穷数列{an},首项a1=3,设该数列的前n项和为Sn.且an+1=(a-1)*Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*)
若数列{an}的各项和为（-8/3）a,则a=?

Answer 1

由an+1=(a-1)*Sn+2 可以知道：
a2=3a-1
a3=3a^2-a
a4=3a^3-a^2
由数学归纳法可以求得：an+1=3a^n-a^(n-1) (这个证明我想你能自己证明出来)
又由于an+1=(a-1)*Sn+2 且|a|=1时Sn都不等于（-8/3）a
那么：Sn=[3a^n-a^(n-1)]/(a-1)
当n趋向无穷大时：若|a|>1 那么Sn也趋向无穷 不满足题意
若|a|