在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2√2,求证∠BDC=135°

Question

在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,D是△ABC内一点,且AD=5,DB=3,DC=2√2,求证∠BDC=135°

Answer 1

以C为固定点,向CB方向旋转三角形ADC,使AC和BC重合,得三角形BEC,
角BCE=角ACD,AD=BE=5,DC=EC=2√2,
角DCE=90度,
在等腰直角三角形DCE中,DE=4,角CDE=45度,
在三角形DEB中,BE^2=BD^2+DE^2,角 EDB=90度,
角BDC=角 EDB+角CDE=135°