若向量c与向量a的夹角余弦值为-根号5/10,且(向量a+向量c)垂直于(向量a-9向量c)求向量c.向量a=（1,2）

Question

若向量c与向量a的夹角余弦值为-根号5/10,且(向量a+向量c)垂直于(向量a-9向量c)
求向量c.向量a=（1,2）

Answer 1

∵(向量a+向量c)垂直于(向量a-9向量c)
∴（a+c)*(a-9c)=a²-8a*c-9c²=0
∴5-8√5|c|*(-√5/10)-9|c|²=0
∴9|c|²-4|c|-5=0
∴|c|=1(|c|=-5/9舍去）
设c=(x,y).则
x²+y²=1且a*c=x+2y=1*√5*(-√5/10)=-1/2
∴x1=(-2-√19)/10 x2=(-2+√19)/10
y1=(-1+√19)/10 y2=(-1-√19)/10
∴向量C=（（-2-√19)/10,(-1+√19)/10)、或者（（-2+√19)/10,(-1-√19)/10)