向量a=(1,2）,b=(1,-λ）在区间（-5,5）上随机取一个数λ,使向量2a+b与a-b的夹角为锐角的概率为

Question

向量a=(1,2）,b=(1,-λ ）在区间（-5,5）上随机取一个数λ ,使向量2a+b与a-b的夹角为锐角的概率为

Answer 1

2a+b=(3,4-λ）
a-b=(0,2+λ）
设夹角为x则
cosx=(2a+b)*(a-b)/[|2a+b|*|a-b|]
=(4-λ)(2+λ)/{√[3^2+(4-λ）^2]*√(2+λ）^2]}
>0
很明显
(4-λ)(2+λ)>0
-2