如图,已知直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD垂直DE,CE垂直DE.(1)判断三角形ACE与三角形ABD是否为全等三角形,并证明你的结论；（2）写出BD与DE、CE之间的一个等量关系式.

Question

如图,已知直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD垂直DE,CE垂直DE.
(1)判断三角形ACE与三角形ABD是否为全等三角形,并证明你的结论；
（2）写出BD与DE、CE之间的一个等量关系式.

Answer 1

（1）由∠BAD=∠ACE,∠BDA=∠AEC
AB=AC,∴△BAD≌△ACE（AAS）
（2）当DE在△ABC外时,∵BD=AE,CE=DA,
∴BD+CE=AE+DA=DE.
当DE过A且交于BC时,
交点靠近B时,有DE=CE-BD.
交点靠近C时,DE=BD-CE.
我是广雅中学初二级的数学老师