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已知两垂直平面a,b,交线为AB,直线c属于a,直线d属于b.若c,d都不垂直与AB,求证:c,d不垂直.
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已知两垂直平面a,b,交线为AB,直线c属于a,直线d属于b.若c,d都不垂直与AB,求证:c,d不垂直.
▼优质解答
答案和解析
反证法：假设c┴d
因为平面a┴平面b c包含于平面a
所以c在平面b上的摄影即为直线AB
因为c┴d
所以AB┴d（三垂线定理）
【若没学过三垂线定理也可通过从c往平面b上做垂线 设垂线为i 后i┴d c┴d证明平面b┴d】
故假设不成立
原命题的证
因为平面a┴平面b c包含于平面a
所以c在平面b上的摄影即为直线AB
因为c┴d
所以AB┴d（三垂线定理）
【若没学过三垂线定理也可通过从c往平面b上做垂线 设垂线为i 后i┴d c┴d证明平面b┴d】
故假设不成立
原命题的证
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