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设f(x)为奇函数,y(x为偶函数).f(x)-y(x)=|x-1|+x,求f(x),y(x)
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设f(x)为奇函数,y(x为偶函数).f(x)-y(x)=|x-1|+x,求f(x),y(x)
▼优质解答
答案和解析
已知f(x)为奇函数,y(x)为偶函数
则f(-x)=-f(x) y(-x)=y(x)
已知f(x)-y(x)=Ix-1I+x (1)
f(-x)-y(-x)=I-x-1I-x 即-f(x)-y(x)=Ix+1I-x f(x)+y(x)=x-Ix+1I (2)
(1)+(2) f(x)=x+(1/2)(Ix-1I-Ix+1I)
(2)-(1) y(x)=-(1/2)(Ix-1I+Ix+1I)
即为所求
则f(-x)=-f(x) y(-x)=y(x)
已知f(x)-y(x)=Ix-1I+x (1)
f(-x)-y(-x)=I-x-1I-x 即-f(x)-y(x)=Ix+1I-x f(x)+y(x)=x-Ix+1I (2)
(1)+(2) f(x)=x+(1/2)(Ix-1I-Ix+1I)
(2)-(1) y(x)=-(1/2)(Ix-1I+Ix+1I)
即为所求
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