设直线L：y=x+1与椭圆a平方分之x平方加上b平方分之y平方=1（a>b>0）相交于A、B两个不同

Question

设直线L：y =x +1与椭圆a 平方分之x 平方加上b 平方分之y 平方=1（a >b >0）相交于A、B两个不同

Answer 1

相量AF等于2FB说明直线过焦点 所以c=1
直线L的参数方程:
x=-1+√2t/2
y=√2t/2
与椭圆方程联立 得
(a^2+b^2)t^2/2-√2b^2t+b^2-a^2b^2=0
t1+t2=2√2b^2/(a^2+b^2)
t1t2=2(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
向量AF=向量2FB 有t1=-2t2
得t1+t2=-t2 t1t2=-2t2^2
t1t2=-2(t1+t2)^2
整理得a^2-a^4+9b^2-2a^2b^2=0
又由a^2-b^2=1(已知焦点F在x轴)
代人得b^2=2 则a^2=3
∴椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1
如果本题有什么不明白可以追问,