对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组

Question

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率/组距15252010030次数a 频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，P及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．

分组	频数	频率/组距15252010030次数a 频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

分组 频数 频率/组距15252010030次数a
频率分组频数频率/组距15252010030次数a
频率
[10，15） 10 0.25[10，15）100.25 [15，20） 24 n[15，20）24n [20，25） m P[20，25）mP [25，30） 2 0.05[25，30）20.05 合计 M 1合计M1

Answer 1

（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
(10)/(M)=0.25，解得M=40．
∵频数之和40，
∴10+24+m+2=40，解得m=4．
p=(m)/(M)＝(4)/(40)=0.10．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴a=(24)/(40×5)＝0.12．…（8分）
（2）由频率和频数的统计表知，
高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．
若该校高一学生有360人，
则估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数为
360×0.25=90人．…（12分） (10)/(M)101010MMM=0.25，解得M=40．
∵频数之和40，
∴10+24+m+2=40，解得m=4．
p=(m)/(M)＝(4)/(40)=0.10．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴a=(24)/(40×5)＝0.12．…（8分）
（2）由频率和频数的统计表知，
高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．
若该校高一学生有360人，
则估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数为
360×0.25=90人．…（12分） (m)/(M)mmmMMM＝(4)/(40)444404040=0.10．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴a=(24)/(40×5)＝0.12．…（8分）
（2）由频率和频数的统计表知，
高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．
若该校高一学生有360人，
则估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数为
360×0.25=90人．…（12分） (24)/(40×5)24242440×540×540×5＝0.12．…（8分）
（2）由频率和频数的统计表知，
高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．
若该校高一学生有360人，
则估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数为
360×0.25=90人．…（12分）