为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）

Question

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对 名男生和 名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的 列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

数学

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优质解答

（I）225； （II）否；（III） .

试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数； （II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III） 五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为 .
试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数 ,
依据题意有 ，解得：  ，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

                                                       
其中   ,
因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. 
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为 ，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为  上网时间不少于60分钟的有2人，记为 从中任取两人的所有基本事件为：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），共10种，                   
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，  .

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Answer 1

（I）225； （II）否；（III） .

试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数； （II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III） 五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为 .
试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数 ,
依据题意有 ，解得：  ，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

                                                       
其中   ,
因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. 
（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为 ，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为  上网时间不少于60分钟的有2人，记为 从中任取两人的所有基本事件为：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），共10种，                   
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，  .