初三几何问题,高手进在RT△ABC中,角C=90,AB=根号13,BC=a,AC=b,半径为1.2的○O与AC,BC相切,且圆心O在AB上,则a^b=

Question

初三几何问题,高手进
在RT△ABC中,角C=90,AB=根号13,BC=a,AC=b,半径为1.2的○O与AC,BC相切,且圆心O在AB上,则a^b=_____

Answer 1

○O与AC,BC相切于D,E,
三角形BEO相似三角形ODA,
所以BE/OD=EO/DA,
所以(a-1.2)/1.2=1.2/(b-1.2)
所以(a-1.2)(b-1.2)=1.44,
所以ab=6(a+b)/5,
由勾股定理,
a^2+b^2=13,
所以(a+b)^2-2ab=13,
所以(a+b)^2-12(a+b)/5-13=0,
5(a+b)^2-12(a+b)-65=0,
(a+b-5)(5a+5b+13)=0,
解得,a+b=5,
ab=6
a=2,b=3,
a=3,b=2
a^b=8,或9