对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：

Question

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	a
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

分组 频数 频率分组频数频率 [10，15） 10 0.25[10，15）100.25 [15，20） 25 a[15，20）25a [20，25） m p[20，25）mp [25，30） 2 0.05[25，30）20.05 合计 M 1合计M1

Answer 1

（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，(10)/(M)＝0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3.p＝(3)/(M)＝(3)/(40)．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(25)/(40×5)＝0.125
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，
设在区间[20，25）内的人为{a₁，a₂，}，在区间[25，30）内的人为{b₁，b₂}．
则任选2人共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）10种情况，
而两人都在[20，25）内共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）3种，
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.p＝1−(3)/(10)＝(7)/(10) (10)/(M)101010MMM＝0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3.p＝(3)/(M)＝(3)/(40)．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(25)/(40×5)＝0.125
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，
设在区间[20，25）内的人为{a₁，a₂，}，在区间[25，30）内的人为{b₁，b₂}．
则任选2人共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）10种情况，
而两人都在[20，25）内共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）3种，
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.p＝1−(3)/(10)＝(7)/(10) p＝(3)/(M)333MMM＝(3)/(40)333404040．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝(25)/(40×5)＝0.125
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，
设在区间[20，25）内的人为{a₁，a₂，}，在区间[25，30）内的人为{b₁，b₂}．
则任选2人共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）10种情况，
而两人都在[20，25）内共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）3种，
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.p＝1−(3)/(10)＝(7)/(10) a＝(25)/(40×5)25252540×540×540×5＝0.125
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，
设在区间[20，25）内的人为{a₁1，a₂2，}，在区间[25，30）内的人为{b₁1，b₂2}．
则任选2人共有（a₁1，a₂2），（a₁1，a₃3），（a₁1，b₁1），（a₁1，b₂2），（a₂2，a₃3），（a₂2，b₁1），（a₂2，b₂2），（a₃3，b₁1），（a₃3，b₂2），（b₁1，b₂2）10种情况，
而两人都在[20，25）内共有（a₁1，a₂2），（a₁1，a₃3），（a₂2，a₃3）3种，
至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.p＝1−(3)/(10)＝(7)/(10) p＝1−(3)/(10)333101010＝(7)/(10)777101010