在△ABC中，若acosB=c，则△ABC的形状一定是．

Question

在△ABC中，若acosB=c，则△ABC的形状一定是______．

Answer 1

∵acosB=c，
∴sinAcosB=sinC，
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B），
∴sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，
∵0＜B＜π，
∴sinB≠0，
∴cosA=0，
∴∠A=(π)/(2)，
∴△ABC中为直角三角形．
故答案为：直角三角形．