已知AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C；（2）BD=CE．

Question

已知AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：

（1）∠B=∠C；
（2）BD=CE．

Answer 1

证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE．
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即：∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中：

AC＝AB

∠CAE＝∠BAD

AE＝AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴（1）∠C=∠B；
（2）BD=CE．