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在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE垂直于AB,垂足为E直线证明AD是CE的垂直平线
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在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE垂直于AB,垂足为E直线 证明AD是CE的垂直平线
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答案和解析
证明：因为DE⊥AB,所以角AEC=90°
又因为AD平分∠BAC,所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边,角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,DC=DE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
所以 AD是CE的垂直平线
又因为AD平分∠BAC,所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边,角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,DC=DE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
所以 AD是CE的垂直平线
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