已知三角形ABC中,BD是中线,AE⊥BD交BC于点E,角DBC的正切为4/5,BD=15,求AE

Question

已知三角形ABC中,BD是中线,AE⊥BD交BC于点E,角DBC的正切为4/5,BD=15,求AE

Answer 1

设BD、AE交于点M,延长BD,作CN垂直于BD的延长线于N.
可以轻易证明△ADM≌△CDN.
所以,DN=DN,AM=CN.
所以AE=AM+EM=CN+EM.
设DN=DN=x.
则：
EM=BM*(4/5)=(BD-x)*(4/5)
CN=BN*(4/5)=(BD+x)*(4/5)
所以,
AE=CN+EM
=(BD-x)*(4/5)+(BD+x)*(4/5)
=(BD-x+BD+x)*(4/5)
=2*BD*(4/5)
=2*15*(4/5)
=24