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求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点为甚麽要x＝y？
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求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点
为甚麽要x＝y？
为甚麽要x＝y？
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答案和解析
z=x^3+2x^2-2xy+y^2
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以
x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此时驻点为（0,0）（-2/3,-2/3）
zxx=6x+4=A
zxy=-2=B
zyy=2=C
1.(0,0)
AC-B²>0
是极小点
2.(-2/3,-2/3)
AC-B²
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以
x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此时驻点为（0,0）（-2/3,-2/3）
zxx=6x+4=A
zxy=-2=B
zyy=2=C
1.(0,0)
AC-B²>0
是极小点
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