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已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
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已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC，
∠ADC=∠ABC，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．
∴AD=AB=DC=BC，
∠ADC=∠ABC，
在△ADC和△ABC中，
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∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．
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