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已知函数要y=cos2x+2asinx的最大值和最小值之差为5,求a的值

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已知函数要y=cos2x+2asinx的最大值和最小值之差为5,求a的值
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答案和解析
y=cos2x+2asinx=1-2(sinx)^2+2asinx,令sinx=t,则t的取值范围是[-1,1],且y=-2(t-a/2)^2+(a^2+2)/2.接下来对a/2分三种情况(a/21,-1<=a/2<=1)讨论:……