已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1−a∈A．（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）

Question

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则(1+a)/(1−a)∈A．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．

Answer 1

（1）由a=-3，则(1+a)/(1−a)＝(1−3)/(1−(−3))＝−(1)/(2)，
因为−(1)/(2)∈R，所以(1+(−(1)/(2)))/(1−(−(1)/(2)))＝(1)/(3)，
又(1)/(3)∈R，所以(1+(1)/(3))/(1−(1)/(3))＝2，
2∈R，所以(1+2)/(1−2)＝−3，以下循环出现，
所以a=-3时，集合A中其它所有元素为：−(1)/(2)，(1)/(3)，2；
（2）若0∈A，则(1+0)/(1−0)＝1∈A，继续把1代入(1+a)/(1−a)，该式无意义，所以0不是集合A的元素，
取a=3，则(1+a)/(1−a)＝(1+3)/(1−3)＝−2，
-2∈R，所以(1+(−2))/(1−(−2))＝−(1)/(3)，
(1)/(3)∈R，所以(1+(−(1)/(3)))/(1−(−(1)/(3)))＝(1)/(2)，
(1)/(2)∈R，则(1+(1)/(2))/(1−(1)/(2))＝3，
以下循环，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．