直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为．

Question

直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为______．

Answer 1

设AD=x，则DE=8-x，
在Rt△ADE中，AE=√(DE2−AD2)=√(64−16x)，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=8-√(64−16x)
∵∠A=∠B=90°，DE⊥EC，
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴(AD)/(BE)＝(C△ADE)/(C△CBE)，
∴(x)/(8−√(64−16x))＝(8+√(64−16x))/(C△CBE)，
∴△BCE的周长为(16x)/(x)=16．
故答案为16．