如图，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是边DC上的任意一点，连接PA、PB，点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点．（1）求证：四边形EFPG是平行四边形；（2）试猜想：当P位于什么位置时，四边形EFPG是菱形

Question

如图，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是边DC上的任意一点，连接PA、PB，点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点．
（1）求证：四边形EFPG是平行四边形；
（2）试猜想：当P位于什么位置时，四边形EFPG是菱形？并证明猜想的正确性；
（3）以下是小慧和小聪的一段对话：

你赞成谁的观点？如果赞成小慧，请说明理由；如果赞成小聪，请直接写出a与b之间的关系式．

Answer 1

（1）证明：∵点E、F、G分别是AB、BP、PA的中点，∴EG∥PB，EF∥PA，∴四边形EFPG是平行四边形．（2）当P位于DC中点时，四边形EFPG是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，DA=CB．又∵P为DC中点，∴DP=C...