（2008•广安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

Question

（2008•广安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F

（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．（1分）
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
在△FEC与△AED中，
∵

∠FEC＝∠AED

CE＝DE

∠ECF＝∠ADE

，
∴△FEC≌△AED．（3分）
∴CF=AD；（4分）
（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，（6分）
其理由是：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．（7分）
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．（8分）
∴△ABF是等腰三角形，
∴点B在AF的垂直平分线上．（9分）