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级数1/a^n（a>0）的敛散性如何证明.
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级数1/a^n（a>0）的敛散性如何证明.
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答案和解析
a1收敛 级数是数列累加 直接用等比数列和定义即可
也可以用直接用柯西判别法
柯西判别法:n√An = q 当n趋于无穷 时q1发散 q=1不能判断
这里An = 1/a^n开n次根号就等于 1/a = q 那a>1 -> q1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
也可用D'Alanbet达朗贝尔级数判别法:An+1/An = q 当n趋于无穷 若q1发散 q=1不能判断
这里除一下也等于 1/a = q 那a>1 -> q1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
证明完毕
也可以用直接用柯西判别法
柯西判别法:n√An = q 当n趋于无穷 时q1发散 q=1不能判断
这里An = 1/a^n开n次根号就等于 1/a = q 那a>1 -> q1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
也可用D'Alanbet达朗贝尔级数判别法:An+1/An = q 当n趋于无穷 若q1发散 q=1不能判断
这里除一下也等于 1/a = q 那a>1 -> q1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
证明完毕
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