早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为．
题目详情
如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
设AE=x，则AH=CF=1-x，DG=BE=2-x，
∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
对称轴为x=
，开口方向向上，
∴当x=
时，四边形的面积取到最小值最小值为：2×
-3×
+2=
，
故答案为：
．
∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
对称轴为x=
| 3 |
| 4 |
∴当x=
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
故答案为：
| 7 |
| 8 |
看了 如图，已知矩形ABCD，AB...的网友还看了以下：
如图，AB是圆柱OO′的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知AB=BC=10，S侧=2 2020-04-12 …
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-3,0),B(0,3),AD⊥BC于D交y轴于点E( 2020-05-16 …
已知任意三角型abc,过a点做垂线到bc命点e,过b点做垂线到ac命为f,过c点做垂线到ab命点d 2020-05-20 …
设A,B,C,D是空间中不同的四点,求证：1.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线.2. 2020-05-23 …
如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在x轴上，BC=12，点B的坐标为（-3，0） 2020-06-13 …
平面上的点的问题平面有4个点A（00）B（020）C（33）P（XY）求1：BC的媒介变数（什么是 2020-07-06 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,AH垂直于BC于H,D为线段CH上一点,过点D作 2020-08-02 …
如图，AB是圆柱OO1的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，A 2020-11-02 …
AB为平面a内的一条斜线,B为斜足,AO丄平面a,垂足为O,直线BC在平面a内,已知∠ABC=60° 2020-12-05 …
等腰直角三角形ABC,斜边BC,点D、E在AC、CA的延长线上,AE=CD,连DB,AM垂直BD于M 2020-12-25 …