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如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为．
题目详情
如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
设AE=x，则AH=CF=1-x，DG=BE=2-x，
∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
对称轴为x=
，开口方向向上，
∴当x=
时，四边形的面积取到最小值最小值为：2×
-3×
+2=
，
故答案为：
．
∴四边形EFGH面积为S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
对称轴为x=
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∴当x=
| 3 |
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故答案为：
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