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算术平均数和几何平均数已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
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算术平均数和几何平均数
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：√a+0.5+√b+0.5≤2
▼优质解答
答案和解析
要证√(a+0.5)+√(b+0.5)≤2 成立
只要证(√(a+0.5)+√(b+0.5))^2≤4,即a+0.5+b+0.5+2√(a+0.5)*√(b+0.5)=2+2√(a+0.5)*√(b+0.5)≤4
即证√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1
√(a+0.5)*√(b+0.5)≤(a+0.5+b+0.5)/2=1
所以√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1成立
故：√a+0.5+√b+0.5≤2 成立
只要证(√(a+0.5)+√(b+0.5))^2≤4,即a+0.5+b+0.5+2√(a+0.5)*√(b+0.5)=2+2√(a+0.5)*√(b+0.5)≤4
即证√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1
√(a+0.5)*√(b+0.5)≤(a+0.5+b+0.5)/2=1
所以√(a+0.5)*√(b+0.5)≤1成立
故：√a+0.5+√b+0.5≤2 成立
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