1.已知三角形ABC中,A(5,-1),B(-1,6),C(1,2)求：cos角ABC的值.2.已知｜a｜=2,｜b｜=√2,a与b的夹角为45°,且(λb-a)⊥a,则λ的值是多少?（以上a,b均为向量）3.在平行四边形ABCD中,A(1,1),向量AB=(6,0),点M是线段AB

Question

1.已知三角形ABC中,A(5,-1),B(-1,6),C(1,2)求：cos角ABC的值.
2.已知｜a｜=2,｜b｜=√2,a与b的夹角为45°,且(λb-a)⊥a,则λ的值是多少?（以上a,b均为向量）
3.在平行四边形ABCD中,A(1,1),向量AB=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
设P(x,y),当｜向量AB｜=｜向量AD｜时,求x,y满足的关系式.

Answer 1

1.
向量BA=(5-(-1),-1-6)=(6,-7),
向量BC=(1-(-1),2-6)=(2,-4),
|BA|模=√(6^2+7^2)=√85,
|BC|模=√(2^2+4^2)=√20.
cos角ABC=向量BA*向量BC/[|BA|*|BC|=4/√17=4√17/17.
2.令,a=(m,n),b=(x,y),
ab=|a|*|b|*cos45=2,
ab=mx+ny=2
(λb-a)=(λx-m,λy-n),
λmx-m^2+λyn-n^2=0,
m^2+n^2=λ(mx+ny),
而,m^2+n^2=4,mx+ny=2,
4=λ*2,
λ=2.