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(1)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.(2)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,若△ABD的面积为1
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(1)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.

(2)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,若△ABD的面积为12,求△ACD的面积.


(2)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,若△ABD的面积为12,求△ACD的面积.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,CE=AE=3cm,…(2分)
∴AC=6cm
∵△ABD的周长为13cm
∴AB+BD+AD=13cm,…(4分)
即AB+BD+DC=13cm,
∴AB+BC+AC=13+6=19cm,
∴△ABC的周长为19cm…(6分)
(2)过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F…(1分)
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,…(3分)
∴S△ABD=
•DE•AB=12,
∴DE=DF=3…(5分)
∴S△ABC=
•DF•AC=
×3×6=9…(6分)
∴DA=DC,CE=AE=3cm,…(2分)
∴AC=6cm
∵△ABD的周长为13cm
∴AB+BD+AD=13cm,…(4分)
即AB+BD+DC=13cm,
∴AB+BC+AC=13+6=19cm,
∴△ABC的周长为19cm…(6分)

∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,…(3分)
∴S△ABD=
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∴DE=DF=3…(5分)
∴S△ABC=
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2 |
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